Lý luận Frattini có thể dùng làm một phần cho bài chứng minh rằng bất kỳ nhóm lũy linh hữu hạn nào đều có thể viết thành tích trực tiếp của các nhóm con Sylow của nó.
Bằng cách áp dụng lý luận Frattini cho N G ( N G ( P ) ) {\displaystyle N_{G}(N_{G}(P))} , ta có thể chứng minh rằng N G ( N G ( P ) ) = N G ( P ) {\displaystyle N_{G}(N_{G}(P))=N_{G}(P)} khi G {\displaystyle G} là nhóm hữu hạn và P {\displaystyle P} là p {\displaystyle p} -nhóm con Sylow của G {\displaystyle G} .
Tổng quát hơn, nếu nhóm con M ≤ G {\displaystyle M\leq G} chứa N G ( P ) {\displaystyle N_{G}(P)} cho một số p {\displaystyle p} -nhóm con Sylow P {\displaystyle P} của G {\displaystyle G} , thì M {\displaystyle M} tự chuẩn hóa, tức là M = N G ( M ) {\displaystyle M=N_{G}(M)} .
